作者：Terry Lee

原標題：Why prediction markets are mispricing parlays – the correlation blind spot

編譯及整理：BitpushNews

---

前言

在像 Polymarket 這樣的平台上，大多數人（包括曾經的我）對「串關」（Parlay，即多重事件組合投注）的定價方式通常是：將每一項事件的概率簡單相乘。

例如：

• 事件 A 發生的概率 P(A) = 80%

• 事件 B 發生的概率 P(B) = 70%

• 事件 C 發生的概率 P(C) = 60%

那麼，串關總概率 = 80% × 70% × 60% = 33.6%

（注意，Parlays 是博彩和投資中的術語，中文通常叫「串關」或「過關」。定義： 你把兩個或多個獨立的事件賭注綁在一起。規則： 只有當你選的所有事件全部預測正確，你才能拿獎金。只要其中一個錯了，整個注單就全賠。）

聽起來很簡單，對吧？

問題不在於數學計算，而在於隱藏的假設。

這種乘法運算的前提是假設每個事件都是相互獨立的。這意味着 A 的結果對 B 沒有任何影響。但在現實中，情況並非如此。

例如：

1. 聯儲局在某次會議上的決定會嚴重影響下一次會議。

2. 一位總統候選人贏得了「鐵鏽地帶」各州，預示着他在賓夕法尼亞州的勝算，進而影響整個總統大選的勝率。

現實中，絕大多數值得做「串關」的事件都是有關聯的。如果你忽略了這種關聯性，你極有可能支付了過高的價格，或者錯失了賺錢的機會。

本文將展示一個簡單的框架，教你如何像傳統金融行業幾十年來為「多腿期權」（Multi-leg options）定價那樣，為串關進行科學定價。

為什麼會存在定價錯誤？

在我看來，大多數預測市場工具都側重於「執行」，而非「相關性分析」。此外，這類細分市場相對尚不成熟。雖然「串關」在體育博彩中很常見，但在處理特定社會/經濟事件時，由於市場還處於早期階段，定價機制尚未完善。

案例研究：聯儲局利率決議

（圖1：聯儲局傾向於重複動作，83% 的情況下「維持利率」後會再次「維持」）

利用聖路易斯聯儲（FRED）的數據（從 1994 年到 2026 年初），我構建了一個轉移矩陣（Transition Matrix），專門提取聯儲局在連續兩次會議之間的決策變化。

結果非常明確：

• 維持 -> 維持： 概率為 83.1%

• 降息 -> 降息： 概率為 69.2%

• 加息 -> 加息： 概率為 62.5%

顯然，聯儲局的運作具有「連貫性」。作為一個前瞻性、依賴數據的機構，他們傾向於重複同樣的動作，直到發生「制度性轉變」（Regime Shift）。

這種「連貫性」有多強？

為了測試這一點，我建立了一個模型來識別歷史上每一次連續的「決策趨勢」（即每一次連續的維持、降息或加息周期）。

結果如下：

• 維持利率： 共出現 32 次趨勢，平均每次持續 5.4 個會議。

• 降息： 共出現 12 次趨勢，平均每次持續 3.3 個會議。

接着，我模擬了 1000 個「平行宇宙」中的聯儲局歷史。在這些模擬中，每次會議都是獨立的（類似拋硬幣）。基於歷史總數據，設定維持概率為 66%，降息為 15%，加息為 19%，但每次決策之間沒有任何關聯。

（圖2：聯儲局的實際決策連貫性是隨機概率的 2-3 倍）

在「相互獨立」的模擬假設下，維持利率的趨勢平均僅能持續 2.9 個會議，而降息和加息則平均只有 1.2 個會議。

將實際歷史與隨機模擬進行對比：

• 維持： 實際 5.4 次 vs 隨機 2.9 次（長了 1.9 倍）

• 降息： 實際 3.3 次 vs 隨機 1.2 次（長了 2.8 倍）

• 加息： 實際 2.6 次 vs 隨機 1.2 次（長了 2.1 倍）

值得注意的是，降息的連貫性幾乎是隨機概率的三倍。 原因是：當聯儲局開始降息時，通常是為了應對持續的經濟惡化，這種問題不可能在一次會議內解決。他們降息，評估數據，如果數據依然糟糕，他們極大概率會再次降息。

簡單乘法計算「串關」完全忽略了這些相關性。現實產生的連貫性比獨立隨機模型強 2-3 倍。

連續兩次會議後會發生什麼？

僅僅看上一次會議是不夠的，定價「三關」（三個事件組合）需要研究基於前兩次會議結果的條件概率。

分析可以分為兩個部分：

延續原有路徑

（圖3：在兩次相同操作後，第三次操作幾乎總是匹配的）

從圖 3 可以清楚地看到，當聯儲局重複同樣的動作兩次後，第三次繼續該動作的概率是壓倒性的：

• 兩次維持 -> 第三次維持： 87%

• 兩次加息 -> 第三次加息： 84%

• 兩次降息 -> 第三次降息： 68%（略弱一些）

同樣值得注意的是矩陣中 0% 的單元格：聯儲局從未在連續兩次加息後突然降息，也從未在連續兩次降息後突然加息。他們總是先經過一個「暫停（維持）」階段。僅僅意識到這一點，就能幫你排除掉一系列「幼稚模型」認為有價值的無效組合。

制度轉變之後

（圖4：制度切換後，不同方向的變化差異巨大）

這是對交易者最有趣的部分。並非所有的方向改變都是平等的：

• 維持 -> 降息 -> 降息： 概率為 75%。一旦聯儲局打破維持狀態開始首降，「閘門」就打開了，後續跟進概率極高。

• 降息 -> 維持 -> 維持： 概率為 100%。在近期歷史中，聯儲局在暫停降息後從未立即恢復降息。一次暫停就意味着徹底停下！

• 維持 -> 加息 -> 維持： 概率為 79%。維持期後的第一次加息往往是試探性的，他們會停下來觀察影響。

• 加息 -> 維持 -> 加息/維持： 分別為 60% 和 40%。與降息不同，加息途中的暫停具有真實的不確定性。

這裏的不對稱性是核心見解。「維持 -> 降息 -> 降息」的組合價值遠高於簡單乘法算出的價格。而「降息 -> 維持 -> 降息」這種組合在歷史上價值幾乎為零。同樣的事件結果，僅僅順序不同，其真實價值就天差地別。 獨立乘法模型無法捕捉到這一點。

整體定價意味着什麼？

這是整體情況。我們不應該使用盲目的平均概率，而應該使用歷史觀察到的條件概率。

以「連續三次維持利率（Hold-Hold-Hold）」為例：

• 初始模型： 使用總概率（維持概率 67%），計算為 67% × 67% × 67% = 30.1%。

• 修正模型： 使用條件概率，計算為 67%（第一次）× 83%（第二次|第一次）× 87%（第三次|前兩次）= 48.4%。

（圖5：同向操作的組合被系統性低估，而涉及方向切換的組合則被高估）

實時市場檢測

以 Polymarket 的數據為例：

（圖6：Polymarket 賠率分佈與實際概率的對比）

組合一：維持 – 維持 – 維持（被嚴重低估）

• 初始模型定價： 93%（3月）× 75%（4月）× 38%（6月）≈ 26%

• 條件概率定價： 87% × 87% × 87% ≈ 65.8%

• 結論： 市場存在高達 39 個百分點 的嚴重低估。

組合二：維持 – 維持 – 降息（被嚴重高估）

• 初始模型定價： 93% × 75% × 49% = 34.2%

• 條件概率定價： 87% × 87% × 8.5% = 6.4%

• 結論： 市場定價約為 34%，而實際概率僅為 6.4%。市場價格高估了 5 倍以上。

這能賺錢嗎？

我進行了一個簡單的回測。自 1994 年以來的每一對和每一組三連聯儲局會議，如果修正後的價格高於市場價格（意味着被低估），就下注 100 美元。

（圖7：兩連串關累積盈虧示例）

（圖8：三連串關累積盈虧示例）

自 1994 年以來，對每個低估組合下注 100 美元，在兩連串關上可產生 16.9 萬美元收益，在三連串關上收益超過 100 萬美元。收益曲線的大幅跳升對應聯儲局在 2001、2008、2020 以及 2024-2025 年的寬鬆周期。在這些周期中，連續的相同動作反覆發生，而初始模型卻一直在低估這種連貫性。

曲線的「階梯狀」告訴我們，錢是在聯儲局持續行動的周期中賺到的。不過，侷限性在於，20 世紀 90 年代到 2000 年代可能並沒有完善的預測市場來執行這些交易。

除了聯儲局，還能應用在哪裏？

聯儲局案例很典型，因為數據充足且相關性強。但同樣的框架適用於任何有關聯的事件：

1. 總統候選人初選： 如果一個候選人在一個州獲勝，他在人口結構相似的州的勝算會改變。

2. 加密貨幣與宏觀/成長股： 比特幣的走勢與宏觀風險偏好相關。賭「比特幣高於 X 且納斯達克高於 Y」的價值，高於兩者獨立概率的乘積，因為它們共享共同的驅動因素。

在任何情況下，方法都是一樣的：查看歷史數據，衡量事件之間的真實聯繫，使用更好的數據代替盲目的平均值，並與市場價格進行對比。

結論

預測市場仍處於初級階段。大多數散戶參與者在為「串關」定價時，仍在沿用那種「簡單相乘、聽天由命」的初級方式。

這個框架需要結合具體情境的知識，但歸根結底只有一個問題：第一個事件的結果能否告訴你關於下一個事件的一些信息？ 如果能，那麼天真的串關價格就是錯的，而歷史數據會告訴你具體錯在多少。

聯儲局的案例研究表明，這種優勢是真實存在且可衡量的。但這個原則是普遍適用的。在任何將相關事件作為獨立事件定價的地方，都可能存在着未被發現的機會。

唯一的問題是，你是否能看見它，並採取行動。

---

Twitter：https://twitter.com/BitpushNewsCN

比推 TG 交流群：https://t.me/BitPushCommunity

比推 TG 訂閱： https://t.me/bitpush