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　　來源：北京大學

　　當地時間7月23日早晨，2026年國際數學家大會（International Congress of Mathematicians， ICM）在美國費城開幕。國際數學聯盟在開幕式上正式公布第二十一屆菲爾茲獎（Fields Medal）得主名單。北京大學2007級本科校友王虹、鄧煜雙雙獲獎，這是中國籍數學家首次獲得菲爾茲獎。

　　菲爾茲獎每四年頒發一次，每次獲獎者不超過四位，以獎勵當年未滿40歲、在數學領域做出傑出貢獻的學者。這是國際數學界最高榮譽之一，被稱為「數學界的諾貝爾獎」。

　　王虹與合作者扎爾（Joshua Zahl）運用精細的多尺度歸納方法，證明了困擾數學界逾百年的三維掛谷猜想（Kakeya Conjecture）。此外，王虹與古思（Larry Guth）、伊奧塞維奇（Alex Iosevich）、歐雨蒙等人合作在二維福爾克納（Falconer）距離問題上取得重大突破，並與任開元合作完全解決弗斯滕伯格（Furstenberg）集合猜想。

　　鄧煜與合作者哈尼（Zaher Hani）、馬驍共同完成長時間尺度下硬球粒子系統到玻爾茲曼方程的嚴格推導，建立從牛頓硬球動力學到玻爾茲曼方程再到納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推導鏈條，在希爾伯特第六問題（Hilbert’s sixth problem）上取得關鍵性進展。

　　作為一項歷史悠久的學術傳統，國際數學家大會邀請數學家進行的學術報告分為1小時和45分鐘兩種，菲爾茲獎獲得者會自動成為大會的受邀報告人——他們的報告代表國際數學界的最高水平。

　　數學之美，靜水流深

　　2026年北大數學科學學院畢業典禮上，田剛院士在致辭中說道：

　　拿咱們的校友王虹、鄧煜來說，他們近期在重大數學難題上的突破，也正是「敢為人先」精神的生動體現。所謂「敢為人先」，不僅在於「先」，更在於「敢」。也就是說，不僅要先行一步、立在潮頭，更要敢於進入無人區、敢於挑戰公認的重大問題，這是一種迎難而上的勇氣與長期堅持的定力。

　　這種敢為人先的探索精神，與對簡約、極致的數學之美的追求，於王虹與鄧煜而言，來自長期的求索、嘗試與堅持，也來自在北大數院的學習與積澱。

　　北大數院始終重視交流、鼓勵自主探索，持續拓展開放國際平台，將育人育才從「知識灌輸」轉向「思維激發」。多年來，專題研讀討論班、「特別數學講座」、本科生科研等營造出濃厚的學習數學、享受數學的氛圍，其中相當一部分舉措延續至今。

　　2008年，在地球與空間科學學院就讀一年後，王虹轉到數學科學學院。本科就讀期間，她曾跟隨王立中老師做本科生科研，並在劉張炬老師指導下完成畢業論文《經典Hodge理論和度量空間上的Hodge理論》。王虹習慣「在圖書館看看書想想問題」，在她看來，數學學習需要保障基本學習時間，在此基礎上「休息夠了，再去學」。

　　王虹在2023年北大數學校友論壇期間作報告

　　王虹的主要研究領域是調和分析與幾何測度論，是調和分析新一代中最傑出的數學家。

　　2025年6月，證明三維掛谷猜想後，王虹回到母校進行了三天講座，分享解開百年難題「掛谷猜想」的歷程。2023年，北大數學學科成立110周年之際，王虹返校在北大數學校友論壇期間作報告，在與同學交流時，論及為什麼選擇深耕調和分析領域，她回答道：

　　如果一個問題很吸引我的話，那它可能也具有吸引其他人的能力，所以不必擔心做出一個「只有自己關心」的結果。

　　王虹在北大數學校友論壇期間參加師生交流會

　　此刻，當調和分析的塔樓被進一步夯實，當數學研究的塔尖被拔高了一點，菲爾茲獎背後那份數學家的精神始終靜水流深，在堅守與開拓的過程中更加熠熠生輝。

　　對於鄧煜而言，投身數學的道路早在高中時期已經開始。2006年，他獲得國際數學奧林匹克競賽（IMO）金牌，並於次年保送至北大數院，兩年後轉入美國麻省理工學院（MIT）。

　　從燕園的未名湖畔到麻省理工學院、普林斯頓大學，再到芝加哥大學，鄧煜始終秉持着對數學研究的純粹熱愛。他樂於與其他學者交流合作，探討艱深的數學問題、開拓研究的視野，「有些最初不成立的關鍵思路，就是在討論中逐漸完善的」。

　　鄧煜主要從事偏微分方程（PDEs）這一廣泛領域的研究，長期專注於偏微分方程的概率理論。

　　2025年3月，鄧煜在北京大學舉行的「動理學理論最新進展與希爾伯特第六問題」研討會上作報告

　　2018年，菲爾茲獎得主讓·布爾甘（Jean Bourgain）去世時，鄧煜曾寫下一句話，「我等窮盡一生，是否能見着前輩的背影呢？」

　　這個問題的答案，在他與合作者完成希爾伯特第六問題的關鍵推導時，已悄然浮出水面，也在對多個研究問題持續求索的過程中，顯得愈發明朗。

　　數學是一個邊界不斷擴充的領域，領域內仍有非常多重要的問題未被解答。數學事實原本就存在，我們通過思考、證明，找到這些被塵封的真理。能夠參與這個過程，我感覺非常美妙。

　　王虹，2007年考入北京大學，就讀於地球與空間科學學院，2008年轉入數學科學學院，於2011年畢業，獲理學學士學位；2014年相繼獲巴黎綜合理工學院工程師學位與巴黎-薩克雷大學碩士學位；2019年獲麻省理工學院博士學位，師從古思（Larry Guth）教授。曾任普林斯頓高等研究院博士後、加州大學洛杉磯分校助理教授，現任紐約大學柯朗研究所銀教授（Silver Professor）、法國高等科學研究所（IHES）數學學科終身教授。王虹與扎爾（Joshua Zahl）合作解決了三維掛谷猜想（Kakeya conjecture），這一猜想此前困擾數學界逾百年。

　　鄧煜，2007年至2009年本科就讀於北京大學數學科學學院，後轉入麻省理工學院學習，獲數學學士學位。2015年獲普林斯頓大學博士學位，師從約內斯庫（Alexandru Ionescu）教授。曾任紐約大學柯朗研究所博士後、南加州大學助理教授，現任芝加哥大學數學系教授。鄧煜與哈尼（Zaher Hani）、馬驍合作取得希爾伯特第六問題的關鍵進展，首次在長時間尺度下完成從硬球粒子系統到玻爾茲曼方程的嚴格推導。

　　跬步千里，解決世紀難題

　　「調和分析中三個不朽的猜想組成的塔樓，都矗立在掛谷猜想之上。如果掛谷猜想被證僞，整座塔都會轟然倒塌。」—— Quanta Magazine

　　所謂掛谷猜想（Kakeya Conjecture），也稱掛谷集合猜想，即「n維歐氏空間中，任何包含每個方向的一條單位線段的集合，其豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數均為n」。長期以來，它都是幾何測度論這門數學分支裏的核心問題之一，與調和分析中最關鍵的幾個問題密切相關。

　　如今，王虹與合作者證明了三維掛谷猜想。

　　人們非常清楚二維情形下這些與掛谷問題相關的問題究竟是怎麼回事，但我們缺乏研究更高維問題的工具。所以我覺得這一步是必要的，它必須被完成。

　　2025年2月24日，王虹與扎爾發表論文Volume estimates for unions of convex sets， and the Kakeya set conjecture in three dimensions，證明三維掛谷集合的豪斯多夫維數（Hausdorff）和閔可夫斯基維數（Minkowski）都是3，從而解決了這一困擾數學界超過百年的猜想。

　　Volume estimates for unions of convex sets， and the Kakeya set conjecture in three dimensions

　　在最新的研究中，兩名學者採用了新的路線，將包含所有方向單位線段的掛谷集合問題，轉化為空間中δ-管（細管）並集的體積估計問題。通過構建一套精細的多尺度歸納框架，分析不同尺度下管狀集的幾何結構與重疊方式，王虹和扎爾最終推導出三維掛谷集合的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數都等於3。

　　1900年，巴黎國際數學家大會上，大衛·希爾伯特（David Hilbert）提出了後來寫入數學史中的23個問題，其中第六個問題相當特殊——它要求對物理學進行公理化，並為從微觀規律到宏觀方程的過渡建立嚴格的數學基礎。

　　這一問題可以分解為兩步：從牛頓方程推導出玻爾茲曼方程；再從玻爾茲曼方程推導出流體力學方程。第二步已被基本闡明，但第一步的進展長期停滯：如何從時間可逆的牛頓力學系統推演出時間不可逆的熱力學系統？

　　我們這兩篇文章主要關注從相互作用粒子系統出發推導 Boltzmann 方程，其實這裏的核心思路和證明框架基本都來自我和Hani之前從非線性Schrödinger （NLS） 方程出發推導wave kinetic equation（WKE）的一系列文章。

　　Hilbert’s sixth problem： derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory

　　面對極其複雜的碰撞粒子集合結構，鄧煜、哈尼和馬驍通過分解粒子碰撞模式、設計切割算法，將高維積分分解為基本積分算子的複合，由此建立嚴格的推導過程。

　　在此基礎上，鄧煜與合作者發表兩篇重要論文，完成了從牛頓硬球動力學到玻爾茲曼方程，再到納維-斯托克斯方程的推導。在氣體模型中，建立起一條由單個粒子的微觀描述嚴格推導出氣體的宏觀描述的路徑。

　　北大數學，巨木成林

　　縱觀國際數學家大會的發展歷史，大會的報告席上，從北大數院走出的學者身影愈來愈多。

　　2002年，我國主持舉辦第二十四屆國際數學家大會（ICM-2002），這也是發展中國家第一次舉辦ICM，田剛院士受邀做1小時報告。北大全程參與了此屆大會的申辦、籌辦、舉辦過程，作出突出貢獻。

　　2002年第二十四屆國際數學家大會在北京人民大會堂開幕

　　田剛院士在ICM-2002作1小時大會報告

　　ICM-2002與會人員合影

　　2018年，許晨陽、張平文2位北大教師，何旭華、金石、湯濤、尤建功、惲之瑋、張偉6位北大數院院友受邀成為第二十八屆國際數學家大會報告人。

　　2018年參加第二十八屆國際數學家大會的北大數學學科部分教師和校友

　　2022年，丁劍、董彬、鄂維南、劉毅、章志飛、朱小華6位北大教師，以及李馳、劉鋼、王國禎、汪璐、徐宙利、鬱彬、周鑫、朱歆文8位北大數院院友受邀成為第二十九屆國際數學家大會報告人。

　　北京大學數學科學學院院樓

　　時間來到2026年，北大2007級本科校友王虹、鄧煜榮獲菲爾茲獎，標誌着歷史性的時刻。陳松蹊、孫鑫、謝俊逸、袁新意4位北大教師，鄧煜、林霖、魯劍鋒、沈俊亮、唐雲清、王虹、徐峯、張瑞祥、朱永昌、莊梓銓10位北大數院院友受邀成為第三十屆國際數學家大會報告人。

　　東風桃李，巨木成林。北大數學、中國數學，正走出一條富有中國特色、中國風格、中國氣派的道路。

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責任編輯：宋雅芳