聞樂 發自 凹非寺

數學史級別的大新聞，愣是被OpenAI整成了一出連續劇。

剛被數學家指控搶成果，OpenAI緊急官宣：

一個尚未發布、能力顯著超過GPT-6 Astra的內部模型，已經解決了納維–斯托克斯存在性與光滑性問題。

這是懸賞100萬美元的七大千禧年難題之一，之前只有龐加萊猜想成功下榜。

現在，OpenAI宣佈第二道也被拿下了。

陳立傑表示今年年初加入OpenAI時他還預測AI在2028年能解決千禧年難題，沒想到進度條直接被AI拽飛了——

5月破一個，9月一次破倆。

而且吧，OpenAI話裏話外還劇透了下一代模型：

真正完成證明的不是GPT-6，是OpenAI一個仍在訓練中的內部模型，能力比剛發布沒幾天的Astra還要更更更強。

Astra這次只能排在後面，負責檢查作業。（doge）

為了做出這道題，OpenAI直接搖來約1萬個Agent，並行工作88小時，發出270萬條消息，消耗了約1300億輸出Token。

Agent寫完證明之後，GPT-6 Astra又跑了17小時，將整份證明形式化成Lean版本，逐步檢查裏面有沒有漏洞。

《科學美國人》上來就是一句：

這可能是數學界至少20年來最重要的一天。

話都說到這個份上了，AI數學屬於是直接一腳踹開歷史大門了！

然而還沒等數學圈把掌聲送出去，事情就開始變得不太對勁……

傳聞OpenAI之所以突然出手，是因為聽說外面有人快做出來了。

而那個被搶先的團隊，此前一直在使用OpenAI Codex，尚未公開的草稿、證明和中間推導都放在裏面。

緊接着，OpenAI還被指控想把其中一名Anthropic研究員從作者名單裏拿掉。

不er，咱們剛纔討論的，真的是數學證明對吧？？？

1萬個Agent，88小時拿下一道千禧年難題

先說說OpenAI到底證明了什麼。

納維–斯托克斯方程描述的是流體如何運動。

浴缸排水口的旋渦、飛機周圍的氣流、血液在血管中的流動，乃至天氣系統的變化，背後都能看到它。

但數學家近百年來始終無法證明：

一個最開始平滑、正常的三維流體，在方程描述下，會不會永遠保持平滑？

還是說，它可能在有限時間內突然出現「奇點」，讓速度等數值衝向無窮大？

後者在數學裏通常被稱為有限時間爆破。

現實中的流體當然不可能跑出無限速度。如果這種奇點真的能夠出現，就意味着在某些極端情況下，納維–斯托克斯方程就無法繼續作為連續介質模型描述流體。

這個問題從1934年一直懸到今天。2000年，克雷數學研究所將其列入七大千禧年難題，誰能證明它永遠平滑，或者找出一個會爆破的反例，誰就能拿走100萬美元。

而OpenAI這次給出的答案是：

真的會爆。

其構造了一種最初處於靜止狀態的平滑流體，並對它施加平滑外力。

流體內部的旋渦不斷向中心收縮、拉長，像一把越擰越細的意大利麪；與此同時，旋轉速度持續增大，最終在有限時間內衝向無窮大。

而在整個過程中，流體的總能量依舊保持有限。

OpenAI表示，這份證明完成了克雷研究所官方題目中的C和D兩種情況，納維–斯托克斯千禧年難題就此解決。

不過，這個找答案的過程就比較有看頭了。

9月1日，OpenAI聽到傳聞，說可能有人解決了千禧年難題。

恰好公司正在訓練一個新的內部模型，在數學測試中表現出「前所未有」的能力，於是乾脆把尚未解決的千禧年難題全部扔給它試了一遍。

不同Agent群組分別負責不同版本的問題，可以讀取緩存的互聯網資料、運行代碼，並在組內交換髮現。

最初，近100個Agent花費約50小時，先解決了一個相對簡單的無外力歐拉方程爆破問題。

OpenAI一看這條路線有戲，立即把其他題目的Agent全部調了過來。

Agent們一邊嘗試不同方法，一邊由Codex匯總各組的有效線索，再把中間成果重新分發，參與規模隨後膨脹到約1萬個Agent。

88小時之後，證明出現了。

全程總計產生490萬條Agent消息和約*3000億輸出Token，其中納維–斯托克斯一題就喫掉了1300億Token。

OpenAI還透露，這次實驗花費了數百萬美元。

百萬美元的題，用數百萬美元的算力解出來……

好消息是題做出來了，壞消息是獎金好像連電費都報不了（doge）。

當然，OpenAI也明確表示不準備領取這100萬美元。

但故事到這裏，另外兩名研究人員坐不住了。

OpenAI到底從哪裏學會了這條路線？

紐約大學數學家Tristan Buckmaster和Anthropic研究員Levent Alpöge，過去一年一直在研究流體方程爆破。

他們走的，正是後來被OpenAI用於攻克納維–斯托克斯的方向：

通過足夠平滑的外力，構造有限時間爆破。

這條路線最早來自數學家Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa。

兩人已經沿着這個方向研究多年，只是此前得到的外力還不夠平滑，距離真正完成題目仍差着關鍵一步。

Buckmaster和Alpöge接棒後藉助Claude、Codex等模型繼續往前推。

8月15日，這兩位取得突破，證明三維不可壓縮歐拉方程、Boussinesq方程和不可壓縮多孔介質方程，在平滑外力作用下都能發生有限時間爆破。

8月22日，歐拉方程結果通過Lean驗證。

陶哲軒看完之後，也給出了相當高的評價：

「一項了不起的成就。」

陶哲軒進一步判斷，從這套方法繼續推進到帶黏性的納維–斯托克斯方程，目前看不出有什麼根本性障礙。

翻譯一下就是：

Buckmaster和Alpöge雖然還沒有正式拿下納維–斯托克斯，但路已經快鋪到大門口了。

兩人原本計劃再花幾周，把證明好好整理一下再發布，主要是AI給出的原始版本，實在太難讀了。。。

即使經過整理，公開版本依舊只能被稱為「AI垃圾」。

所以兩人當時的想法是，成果可以晚幾天，至少先把論文改得像人寫的。

結果硅谷顯然不太講究這種節奏，他們沒等到慢慢修稿的機會。

9月初，「Anthropic解決了重大數學難題」的消息開始流傳。

9月1日，OpenAI聽到風聲，啓動Agent項目。

9月3日，Buckmaster主動聯繫OpenAI，解釋他們尚未解決納維–斯托克斯，並透露成果即將發布。

9月5日，OpenAI的1萬個Agent完成證明。

也就是說，數學家還在修改AI草稿，OpenAI已經把1萬個Agent和數百萬美元算力壓了上去，一腳油門衝過終點。

然後，問題來了。

Buckmaster和Alpöge在研究期間一直在使用Codex，並將論文草稿與大量推導放進了會話。

當OpenAI給出的結果恰好也是這條少有人走的「平滑外力」路線時，Buckmaster立即警覺起來，並詢問OpenAI：

內部模型是否訪問過他們的Codex會話，或者是否在訓練中使用了這些數據？

按照Buckmaster的說法，他得到的回答是，模型沒有主動檢索用戶數據；但當他繼續追問訓練數據問題時，沒有得到明確回應。

OpenAI則公開否認研究人員或Agent查看過兩人的工作，稱直到論文公開後才接觸到具體內容。

不過，它同時留下了一句非常微妙的表述：

雖然可能性很低，但無法排除兩人使用OpenAI產品產生的去標識化數據曾幫助改進模型。

好傢伙，沒有專門翻你的論文，但不保證模型沒有從你使用產品留下的數據中受益……

這下，事情徹底從數學問題變成了AI時代的學術產權問題。

AI助手用着用着，變成競爭對手了。

「把Anthropic的人從作者名單裏拿掉」

接下來發生的事兒更火藥味十足。

根據Buckmaster公開的四頁聲明，OpenAI在得知雙方研究方向接近後，曾向他提出兩套發布方案。

第一套：

Buckmaster和Alpöge先公開歐拉方程成果，OpenAI第二天再發布納維–斯托克斯證明。

第二套：

由Buckmaster出面撰寫論文，公布OpenAI內部模型得到的納維–斯托克斯結果。

但Buckmaster稱，OpenAI研究員Sebastien Bubeck兩次表示，希望把Alpöge排除在作者名單之外。

為啥呢？

原因很簡單，Alpöge就職於Anthropic。

數學成果可以談，競爭對手的人，不太方便上桌。

Buckmaster拒絕了兩種方案，並表示如果OpenAI按照這種方式發布，自己會把整個過程公開。

然後，對話開始逐漸從數學論文滑向硅谷商戰片……

據Buckmaster轉述，OpenAI反問Buckmaster

你為什麼要毀掉自己的職業生涯？

Buckmaster人家也很納悶，我是一個學者，把事實公開，怎麼就叫毀掉職業生涯？

對方則回覆：

「如果你不希望我保持友善，那我也不必友善。」

嚯，咱就是說偏微分方程沒聽懂，但這威脅的意思倒是挺光滑的（doge）

不過，Buckmaster也非常謹慎地劃清了範圍：

他沒有看過OpenAI的證明，不知道內部模型具體做了什麼，也不知道兩人的數據是否真的被使用。

因此，他也並沒有直接指控OpenAI竊取成果，只是把自己聽到的話、事情發生的時間和收到的提議全部公開了。

很快，OpenAI的這位Sebastien大哥也回應了，而且按照他的版本，整件事情完全是另一個畫風。

Sebastien首先表示，自己聯繫Alpöge，本來是想協調雙方的發布時間，避免OpenAI搶發，並儘可能認可兩人在歐拉方程上的成果。

「毀掉職業生涯」這句話，是說過，但沒有威脅意味，也道歉了。

至於「把Anthropic的人從作者名單裏拿掉」，他認為Buckmaster混淆了兩份工作。

Sebastien強調，自己從未要求將Alpöge從他和Buckmaster自己的歐拉方程論文中除名。

當時討論的是另一個方案：

由Buckmaster擔任主要作者，幫助重新撰寫OpenAI內部模型生成的納維–斯托克斯證明。

正是在這個語境下，Bubeck才表示：

如果Levent不是Anthropic員工，事情會簡單得多。

他的理由是，讓一名Anthropic員工署名OpenAI內部模型完成的工作，這不太合適吧。

尤其兩人的歐拉方程證明還使用過Anthropic內部模型。。。

所以是否認了「要求把Alpöge從研究中除名」，但不想讓人家署名OpenAI的研究也是真的。

你們這個硅谷，還真是有節目。

OpenAI真把這道題解了嗎？

這事兒吧，其實還有一個問題，OpenAI解決的真是大家平時理解的那道納維–斯托克斯難題嗎——

算是吧，但又不完全是。

OpenAI證明的並非是核心的問題，「沒有外力時，流體自己會不會爆」。

它證明的是，在施加一個精心構造、但始終保持平滑的外力之後，流體會在有限時間內形成奇點。

從克雷研究所公布的正式題面來看，C和D兩種情況確實允許存在平滑外力。

所以，只要證明最終經受住數學界檢驗，OpenAI確實完成了題目白紙黑字寫下的要求。

這點沒法硬說人家不算。

但過去幾十年，數學家真正關心的核心版本，通常是無外力情況下，三維納維–斯托克斯方程能否自己形成奇點。

於是現在的局面就有點微妙了。

按照官方題面，OpenAI可能已經通關；

但按照大家腦海裏默認的終極版本，它打的又不完全是同一個Boss。

只能說，大家通常討論的無外力納維–斯托克斯正則性問題，還沒有大結局。

但不管這場爭議最後怎麼收場，OpenAI展示出來的能力還是有點嚇人，甚至已經開始和數學家搶時間了。

數學界那麼多懸賞，還有多少會變成AI的電費呢？