4B模型的数学推理能力和顶尖商业大模型差在哪里？

香港大学NLP团队联合字节跳动Seed、复旦大学发布名为Polaris的强化学习训练配方：

通过Scaling RL，Polaris让4B模型的数学推理能力（AIME25上取得79.4，AIME24上取得81.2）超越了一众商业大模型，如Seed-1.5-thinking、Claude-4-Opus和o3-mini-high(25/01/31)。

并且，Polaris-4B的轻量化允许在消费级显卡上部署。

详细的blog、训练数据、模型和代码都已全部开源，链接可见文末。

围绕待训练模型进行参数配置

之前的RL训练配方，如DeepScaleR，已经展示了Scaling RL在较弱基模型上强大的效果。

但对于目前最前沿的开源模型（如Qwen3），Scaling RL是否也能复现如此显著的提升呢？

Polaris的研究团队给出了明确回答：可以！

具体来说，Polaris通过仅仅700步的RL训练，成功地让Qwen3-4B在数学推理任务上接近了其235B版本的表现。

只要方法得当，RL还存在着巨大的开发潜力。

Polaris的成功的秘籍就是:训练数据及超参数设置都要围绕待训练的模型来进行设置。

训练数据构造

Polaris团队发现，对于同一份数据，不同能力的基模型展现出的难度分布呈现出镜像化的特征。、

对于DeepScaleR-40K训练集中的每个样本，研究人员使用R1-Distill-Qwen-1.5B/7B两个模型回答分别推理了8次，再统计其中正确次数，以此衡量每个样本的难度水平。

实验结果显示，大多数样本位于两端（8/8正确解答或0/8正确解答），意味着该数据集虽然对1.5B模型具有挑战性，却不足以有效训练7B模型。

Polaris提出，构建轻微偏向难题的数据分布，形状就像镜像J，过度偏向简单题或难题的分布都会使得无法产生优势的样本在每个batch中占有过大的比例。

Polaris对开源数据DeepScale-40K和AReaL-boba-106k进行了筛选，剔除所有8/8正确的样本，最终形成了53K的初始化数据集。

尽管已经得到了一个好的初始化数据，但它并不是训练数据的“最终版本”。

在强化学习训练过程中，随着模型对训练样本的“掌握率”提高，难题也会变成简单题。

为此，研究团队在训练中引入了数据动态更新策略。训练过程中，每个样本的通过率会随着reward计算而实时更新。在每个训练阶段结束时，准确率过高的样本将被删除。

以多样性为核心的采样控制

在RL训练中，多样性被视为提升模型表现的重要因素。好的多样性使模型能探索更广泛的推理路径，避免在训练早期陷入过于确定的策略中。

Rollout阶段的多样性主要通过topp、topk与温度t来调控。当前大多数工作都采用topp=1.0和topk=-1，这已经达到了最大的多样性，但采样温度t还没有统一的设置。

目前主流的t的设置方法有两种：1、采用建议的解码温度，如Qwen3 demo中设置的0.6；2、直接设置为一个整数1.0。

但这两种做法在Polaris的实验中都不是最优解。

温度、性能与多样性的平衡之道

Polaris团队通过一系列试验，分析了采样温度与模型准确率及路径多样性之间的关系。

为了量化采样轨迹的多样性，他们采用Distinct N-gram指标（n=4）用于衡量生成文本中独特连续词组的比例：分数越接近1.0，说明生成内容越多样；反之则重复率较高。

结果显示，较高的温度能显著提升多样性，但不同模型在相同温度下的表现也存在较大差异。从上图来看，对于这两个模型来说，以0.6作为采样温度明显多样性是不足的。

但也并非是把温度设的越大就越好，也需要考虑性能的变化。

Polaris团队发现模型性能随温度升高呈现“低-高-低”的趋势。例如，把采样温度设置成1.0，对于Deepseek-R1-distill系列模型过高了，而对于Qwen3系列来说又有点低。

说明理想温度的设计需要针对待模型进行精细校准，没有一个超参数是适配所有模型的。

温度区间的定义

Polaris团队基于实验趋势归纳出模型采样温度的三个区域：

1.鲁棒生成区（Robust Generation Zone）

在该区域内，性能波动较小。测试阶段解码温度通常就选自鲁棒生成区。

2.控制探索区（Controlled Exploration Zone）

此区域的温度虽然会导致模型性能较鲁棒生成区略有下降，但降幅在可接受范围内，同时能显著提升多样性，适合作为训练温度使用。

3.性能崩塌区（Performance Collapse Zone）

当采样温度超出一定范围时，性能急剧下降。

根据上图规律，Polaris团队提出以控制探索区的温度作为初始化温度。

实验显示，常用的t=0.6或t=1.0的设置温度过低，限制了模型的探索空间，导致难以挖掘RL潜力。

因此，Polaris把Qwen3-4B的初始训练温度设置为1.4。

动态温度调整

在性能增长的同时，多样性同样也会发生偏移。随着训练收敛，各路径间共享的N-gram比例增加，探索空间也随之缩小。

在整个训练过程中始终使用最开始的温度，会导致训练后期多样性不足。

因此，Polaris团队提出在RL训练过程中动态更新采样温度的策略：在每个阶段开始前都进行和温度初始化时类似的搜索方法，使得后续阶段起始的多样性分数和第一阶段的相似。

举个例子，假如第一阶段开始的多样性分数是60，那此后的每个阶段，Polaris团队都会选择一个能把多样性分数拉到60的温度来进行训练。

对比实验的结果显示，采用同一温度训练到结束，其效果不及多阶段温度调整。

多阶段温度调整不仅带来了更优的RL训练效果，还使得回答长度的提升更加稳定。

思维链长度外推

在训练Qwen3-4B的过程中，一个显著难题在于长上下文训练，因为模型本身的回答长度就已经非常长了，要继续训练的更长需要更高昂的计算代价。

Qwen3-4B的模型预训练上下文长度仅有32K，而RL阶段Polaris将最大训练长设定为52K。但实际达到最大序列长度的训练样本比例不足10%，意味着真正使用长文本进行训练的样本非常有限。

为评估Polaris-4B-Preview的长文生成能力，Polaris究团队选取了AIME2024/25中的60题，每题进行32次推理，总计1920个样本，并按照回答长度将其分为三组：

短文本组：回答长度小于16K；

中等文本组：回答长度介于16K到32K；

长文本组：回答长度超过预训练长度32K。

统计结果表明，长文本组的准确率仅为26%，证明模型在生成超过预训练长度的长CoT时，性能明显受限。

既然RL在长上下文长度的时候具备劣势，那么长CoT性能不佳可能是由于长文本训练不充分导致。

针对长文本训练样本不足的问题，团队引入了长度外推技术。通过位置编码RoPE的调整，模型能够在推理时处理超出训练时所见的更长序列，进而补偿长文本训练中的不足。

具体实现上，研究团队采用了YaRN作为外推方法，并设置扩展因子为1.5，如下配置所示：

实验结果显示，通过应用该策略，超过32K长度回答的准确率由26%提升至超过50%

多阶段训练

Polaris采用多阶段的训练方式，在早期阶段，模型使用较短的上下文窗口；待模型表现收敛后，再逐渐增加上下文窗口的长度以拓宽模型的推理能力。

尽管这一策略在某些模型下有效，但在多阶段训练中，初始阶段选择合适的最大长度至关重要，不同基础模型token利用效率存在差异。

实验发现，对于DeepSeek-R1-Distill-Qwen-1.5B/7B，采用较短的响应长度训练效果都较好；但对Qwen3-4B来说，即使响应长度只有24K且响应截断比例低于15%，其性能也会急剧下降，这种下降即使在后期阶段也难以恢复。

通常来说，从一开始就让模型“思考更长”会更安全：对于Qwen3-4B，实验观察到从零开始使用40K响应长度时性能稳步提升，这与从一开始就采用24K和24K→40K的方案形成了鲜明对比。

要点：当计算资源允许时，直接从官方仓库建议的最大解码长度开始。

评估结果

Polaris模型需要使用比Qwen3更高的采样温度和更长的响应长度；所有其他设置保持相同。

对于AIME24和AIME25，上表报告了32次运行的平均性能。

可以看到，Polaris让4B模型的数学推理能力（AIME25上取得79.4，AIME24上取得81.2）超越了一众商业大模型，在大多数评测中表现最佳。

notion地址: https://honorable-payment-890.notion.site/POLARIS-A-POst-training-recipe-for-scaling-reinforcement-Learning-on-Advanced-ReasonIng-modelS-1dfa954ff7c38094923ec7772bf447a1

blog 地址: https://hkunlp.github.io/blog/2025/Polaris/

代码: https://github.com/ChenxinAn-fdu/POLARIS

Huggingface主页: https://huggingface.co/POLARIS-Project

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